惑星の公転周期(メモ)

惑星の公転周期(メモ)

昨日(10月31日)のニュース。

地球と同じ岩石と鉄の惑星=表面3000度、生命期待できず―700光年先で発見

親恒星に近すぎるため、表面温度が高い。
当然、公転周期も短いわけだが、驚くことに8時間半。

この親恒星の大きさは太陽の7割ほどの大きさらしいのだが、
我が太陽系では、地球の公転周期は1年、一番内側の水星でも88日、ということを考えると、
この8時間半というのは、驚異的な短さだ。

おそらく、かなり短い軌道半径で、かつ速度自体も大きいのでは、と直感的には思うのだが、
ケプラーの第3法則とニュートンの引力法則を関連付けてみると、

a³/P²=G(M+m)/4π²

すなわち、公転周期Pについて解くと、

P²=4π²a³/G(M+m)

定数をTとしてまとめると、

P²=T・a³/(M+m)

aは軌道長半径、Mは親恒星の質量、mは惑星の質量なので、
公転周期Pの値が極端に小さいということは、

軌道長半径が小さく、恒星と惑星の質量の和が大きい

となり、実はここに惑星自体のスピードという因子は登場しない(これがケプラーの法則の偉大さでもある)。

今回のケースでは恒星と惑星の質量の和は、
太陽と地球のものよりも若干小さいということなので、
軌道半径が恐ろしく小さいということになるわけだが、
そんなに恒星の近くを周って、軌道が安定するのか、という疑問がある。

公転周期に惑星の速度は関係しないといっても、
それだけ近い位置を周っていれば、当然恒星へと落ち込む引力を打ち消すだけの遠心力が必要になるわけで、
そのための速度がどれぐらい必要なのかというのは、未着手。

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