数学

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「マスペディア 1000」(リチャード・オクラ・エルウィス )

数学とは可哀想なもので、 何かあるたびに、 「数学は生活の役に立たない」 と言われてしまうわけだが、 そもそも、学問の大部分は、 生活の役に立ちなどはしない。 もちろん、例えば電子工学や建築学は、 我々の生活に直接関わっているし、 その「道具」である数学も、 また同様であるわけだが、 でもそれらの学問を通じて、 世の中に貢献している人なんて、 ごくごくわずかであって、 僕を含めた一般庶民からすると […]

「屈辱の数学史 A COMEDY OF MATHS ERRORS」(マット・パーカー)

邦題はどうかと思うが、 数にまつわるミス、 そしてそれが原因で起きた事故について、 そこから得られる教訓とともに、 紹介した本。 数学というよりも、 単位、暦、通貨など、 日常的な数についての話が、 大部分なので、 数学が苦手な人でもとっつきやすいはず。 やはり印象深いのは、 単位換算のミスが原因で、 飛行機が制御不能に陥ったり、 火星探査機が行方不明になったりといった、 「大事故」が起きてしまっ […]

たかだか一本

ユークリッドの5番目の公準は、 本人も認めていたと言われる通り、 第1~4の公準と比べると、 かなり冗長である。 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 これをよりシンプルに表現したのが、 「プレイフェアの公理」というやつで、 平面上に直線と、直線上に存在しない点が与えられたとき、点 […]

「『偶然』の統計学」(デイヴィッド・J・ハンド)

結びにある、古代ローマのペトロニウスの、 「偶然にはそれなりの理由がある」 という言葉が、 この本の主旨をズバリ表現している。 我々は「ほどよく平均的な」考え方に慣れているため、 たとえばサイコロを10回振って、 10回とも同じ目が出たとしたら、 それはあり得ない、 きっとイカサマに違いない、と思いたくなる。 果たしてそうなのか? この本では、 一見「とてもあり得なさそうな」事象について、 著者が […]

「読む数学 数列の不思議」(瀬山 士郎)

表紙とタイトルで、 もうちょいライトな本かと思ったら、 結構ガチなやつだった。 数年前、数検にハマっていた時期があって、 結局準一級でやめちゃったんだけれども、 どうも数列がニガテで、 漸化式から一般項を導くのとか、 未だに自信ないし。 この本は、モロにそういう内容。 いろいろなタイプの数列を採り上げて、 その性質だとか、関数とのかかわりだとか、 一応、興味を惹くような内容が書かれているのだけれど […]

「統計数字を疑う なぜ実感とズレるのか?」(門倉 貴史)

世の中の統計と呼ばれるものには、 意図したものであれ、そうでないものであれ、 さまざまなバイアスやごまかしが潜んでいることを、 具体例とともに説明した本。 身近な例でいえば、「平均寿命」。 一見、何の間違いも生じないような単純な平均計算のように思えるが、 その計算方法を知ることで、 なかなか一筋縄ではいかないことが分かる。 また、「有効求人倍率」や「犯罪検挙率」といった、 普段のニュースでよく耳に […]

「数学的決断の技術 やさしい確率で『たった一つ』の正解を導く方法」(小島 寛之)

仕事でもプライベートでも、 何かしらの「決断」を求められるシーンは、多々ある。 そういった場面で、 何となく「勘」で判断するのではなく、 数学(確率)的根拠に基づくことで、 多少は判断の選択肢の幅が広がるのではないか、 というのがこの本の趣旨。 この本で紹介している数学(確率)的根拠とは、 ・期待値基準 ・マックスミン基準 ・マックスマックス基準 ・サベージ基準 の4種類で、それぞれについて具体例 […]

「天才数学者、ラスベガスとウォール街を制す(上) 偶然を支配した男のギャンブルと投資の戦略」(エドワード・O・ソープ)

ギャンブルや投資における「勝ち方」を指南した書ともいえるが、 どちらかといえば自伝的エッセイに近い。 ブラックジャックのルールも知らないまま、 数学を利用すれば勝てるのでは?と思い研究を続け、 遂にはあまりに勝ちすぎて、ラスベガス中のカジノを出禁となり、 挙句の果てには殺されかけたという。 ルーレットも同じく、 回転速度や玉の位置などを毎回計算し、 稼ぎまくる。 夢のような話だが、すべて事実。 そ […]

「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」(イアン・スチュアート)

フェルマー、オイラー、ガロア、リーマン、ポアンカレ・・ 錚々たる25人の天才たちについて綴った大著。 単なる伝記ではなく、 彼らが何をどのように考え、そしてどこへ到達したのかを、 なるべく数式を使わないで解説している。 この本を読んであらためて実感したのは、 やはり偉大なる数学者たちは、 概念を視覚化することに優れていたのだということ。 数学の始まりが幾何学であったことはもちろん、 座標や複素平面 […]

「学問の発見 数学者が語る『考えること・学ぶこと』」(広中 平祐)

  著者は数学のノーベル賞ともいうべきフィールズ賞を受賞し、 京都大学・ハーバード大学の名誉教授も歴任した、 日本が生んだ世界的な数学者。 とはいっても数学に関する内容はごく一部で、 大部分は、学問をしたり物事を考えたりする上で大切なこと、 そして、人生で心がけるべきことについて熱く語った、 青少年向けの啓蒙書といっていい。 そんな本を40台半ばのおっさんが一生懸命読むのは、 世間的には […]

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